a. (h o g o f)(- 2)
b. (f o g o f)(-2)
tolong jawab juga yang digambar ya. jawab dengan menggunakan penjelasan yang mudah dipahami
Jawaban:
• Untuk nomor 1
a). Hasil dari [tex] \tt (h o g o f)(-2) [/tex] adalah [tex] \boxed{\tt {433}} [/tex].
b). Hasil dari [tex] \tt (f o g o f)(-2) [/tex] adalah [tex] \boxed{\tt{144}} [/tex].
• Untuk nomor 2
a). Hasil dari [tex] \tt (f o g)(x) [/tex] adalah [tex] \boxed{\tt{\frac{x - 4}{x + 2} }} [/tex].
b). Hasil dari [tex] \tt (g o f)(x) [/tex] adalah [tex] \boxed{\tt{\frac{2x - 2}{2x + 1}}} [/tex].
Pendahuluan:
Fungsi komposisi merupakan bentuk penggabungan dari dua buah operasi fungsi yang dimana bentuk fungsi tersebut biasanya ditulis seperti f(x) dan g(x), maka fungsi tersebut jika di hitungkan/digabungkan akan menghasilkan bentuk fungsi yang baru.
Pembahasan:
Aturan dalam menyelesaikan penggabungan dari dua buah fungsi sebagai berikut :
[tex] \boxed{ \rm{(fog)(x) = f(g(x))} } [/tex]
[tex] \to [/tex] Dimana bentuk fungsi ini artinya adalah nilai fungsi g(x) dimasukkan ke nilai fungsi f(x).
[tex] \boxed{ \rm{(gof)(x) = g(f(x))} } [/tex]
[tex] \to [/tex] Dimana bentuk fungsi ini artinya adalah nilai fungsi f(x) dimasukkan ke nilai fungsi g(x).
Jika ditanyakan ada tiga buah fungsi yang berbeda yaitu f(x), g(x), dan h(x).
[tex] \boxed{ \rm{(fogoh)(x) = f(g(h(x)))} } [/tex]
[tex] \to [/tex] Dimana nilai fungsi h(x) bisa dimasukkan ke nilai fungsi g(x), kemudian hasil dari fungsi g(x) bisa dimasukkan ke dalam fungsi f(x).
[tex] \boxed {\rm {(f\: \pm \: g)(x) = f(x) \: \pm \: g(x) } } [/tex]
[tex] \to [/tex] Dimana bentuk fungsi tersebut merupakan bentuk operasi hitung penjumlahan dan pengurangan dua buah fungsi f(x) dan g(x).
[tex] \boxed{ \rm{} (f\:.\:g)(x) = f(x)\:.\:g(x)} [/tex]
[tex] \to [/tex] Dimana bentuk fungsi tersebut merupakan bentuk operasi hitung perkalian dua buah fungsi f(x) dan g(x).
[tex] \boxed{ \rm( \frac{f}{g} )(x) = \frac{f(x)}{g(x)} } [/tex]
[tex] \to [/tex] Dimana bentuk fungsi tersebut merupakan bentuk operasi hitung pembagian dua buah fungsi f(x) dan g(x).
Penyelesaian:
1).Diketahui fungsi f(x) = x², g(x) = 3x, dan h(x) = 3x² + 1. Tentukan:
a. (h o g o f)(- 2)
b. (f o g o f)(-2)
----------------------------------------------------------------
a). Menentukan hasil dari (h o g o f)(-2)
Pertama, cari bentuk dari (h o g o f)(x) terlebih dahulu.
[tex] \tt (h o g o f)(x) \to h(g(f(x))) [/tex]
= [tex] \tt h(g(f(x))) [/tex]
- Mencari bentuk (g o f)(x)
= [tex] \tt 3(x)^{2} [/tex]
= [tex] \tt 3x^{2} [/tex]
- Menentukan h(g o f)(x)
= [tex] \tt 3(3x^{2})^{2} + 1 [/tex]
= [tex] \tt 3(9x^{4}) + 1 [/tex]
= [tex] \tt 27x^{4} + 1 [/tex]
- Menentukan (h o g o f)(-2)
= [tex] \tt 27x^{4} + 1 [/tex]
= [tex] \tt 27(-2)^{4} + 1 [/tex]
= [tex] \tt 27(16) + 1 [/tex]
= [tex] \tt 433 [/tex]
b). Menentukan hasil dari (f o g o f)(-2)
Pertama, cari bentuk dari (f o g o f)(x) terlebih dahulu.
[tex] \tt (f o g o f)(x) \to f(g(f(x))) [/tex]
= [tex] \tt f(g(f(x))) [/tex]
- Mencari bentuk ( g o f )(x)
= [tex] \tt 3(x)^{2} [/tex]
= [tex] \tt 3x^{2} [/tex]
- Menentukan f( g o f)(x)
= [tex] \tt (3x^{2})^{2} [/tex]
= [tex] \tt 9x^{4} [/tex]
- Menentukan (f o g o f)(-2)
= [tex] \tt 9x^{4} [/tex]
= [tex] \tt 9(-2)^{4} [/tex]
= [tex] \tt 9(16) [/tex]
= [tex] \tt 144 [/tex]
2. Diketahui f(x) = 2x - 1 dan g(x) = [tex] \tt \frac{x - 1}{x + 2} [/tex]. Tentukan:
a. (f o g)(x)
b. (g o f)(x)
----------------------------------------------------------------
a). Menentukan hasil dari (f o g)(x)
[tex] \tt (f o g)(x) \to f(g(x)) [/tex]
= [tex] \tt f(g(x)) [/tex]
- Masukkan nilai fungsi g(x) ke nilai fungsi f(x)
= [tex] \tt 2(\frac{x - 1}{x + 2}) - 1 [/tex]
= [tex] \tt \frac{2x - 2}{x + 2} - 1 [/tex]
= [tex] \tt \frac{(2x - 2) - (x + 2)}{x + 2} [/tex]
= [tex] \tt \frac{2x - x - 2 - 2}{x + 2} [/tex]
= [tex] \tt \frac{x - 4}{x + 2} [/tex]
b). Menentukan hasil dari (g o f)(x)
[tex] \tt (g o f)(x) \to g(f(x)) [/tex]
= [tex] \tt g(f(x)) [/tex]
- Masukkan nilai fungsi f(x) ke nilai fungsi g(x)
= [tex] \tt \frac{(2x - 1) - 1}{(2x - 1) + 2} [/tex]
= [tex] \tt \frac{2x - 1 - 1}{2x - 1 + 2} [/tex]
= [tex] \tt \frac{2x - 2}{2x + 1} [/tex]
Kesimpulan:
Berdasarkan perhitungan diatas bahwa:
• Untuk nomor 1
a). Hasil dari [tex] \tt (h o g o f)(-2) [/tex] adalah [tex] \boxed{\tt {433}} [/tex].
b). Hasil dari [tex] \tt (f o g o f)(-2) [/tex] adalah [tex] \boxed{\tt{144}} [/tex].
• Untuk nomor 2
a). Hasil dari [tex] \tt (f o g)(x) [/tex] adalah [tex] \boxed{\tt{\frac{x - 4}{x + 2} }} [/tex].
b). Hasil dari [tex] \tt (g o f)(x) [/tex] adalah [tex] \boxed{\tt{\frac{2x - 2}{2x + 1}}} [/tex].
Pelajari Lebih Lanjut:
1. Materi tentang fungsi komposisi → https://brainly.co.id/tugas/48798409
2. Diketahui fungsi f(x) = 2x² - 7 dan g(x) = 2x + 7. Tentukan hasil dari (f o g)(x) dan (g o f)(x) → https://brainly.co.id/tugas/48756677
3. Diketahui fungsi f (x) = 3x-1 dan g (x) = 2x²-3 tentukan fungsi (g o f)(x)? → https://brainly.co.id/tugas/48604972
-------------------------------------------------------------------
Detail Jawaban:
Kelas : 10
Mata Pelajaran : Matematika
Kategori ( bab ) : Bab 3 - Fungsi
Kode Kategorisasi : 10.2.3
Kata Kunci : Fungsi, linear, komposisi.
[answer.2.content]
